b1: tìm đk m t/m: Δ>0 ↔ m∈(\(\dfrac{1-\sqrt{10}}{2}\) ; \(\dfrac{1+\sqrt{10}}{2}\))

b2: ➝x1+x2 =-2m-1 (1)

      → x1.x2=m^2-1 (2)

b3: biến đổi : (x1-x2)^2 = x1-5x2

↔ (x1+x2)^2 -4.x1.x2 -(x1+x2) +6.x2=0

↔4.m^2 +4m +1 - 4.m^2 +4 +2m+1+6. x2=0

↔x2= -m-1

B4: thay x2= -m-1 vào (1) → x1 = -m

     Thay x2 = -m-1, x1 = -m vào (2) 

→m= -1

B5: thử lại:

Với m= -1 có pt: x^2 -x =0

Có 2 nghiệm x1=1 và x2=0 (thoả mãn)

cái này bạn lm cái điều kiện vs giải pt đối chiếu điều kiện Cho mik nhé

cái này mik phân tích đề Cho bạn hiểu 

Để phương trình 1 cso 2 nghiệm 

=> \(\Delta\ge0\)

<=>\(m\le6\)

=> Theo hệ thức Viét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x1+x2=6\\P=x1x2=2m-3\end{matrix}\right.\left(\circledast\right)\)

Vì x1 và x2 là nghiệm của pt 1 

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x1^2-6x1+2m-3=0\\x2^2-6x2+2m-3=0\end{matrix}\right.\)

<=> ​​​\(\left\{{}\begin{matrix}x1^2-5x1+2m-4=x1-1\\x2^2-5x2+2m-4=x2-1\end{matrix}\right.\left(\otimes\right)\)​

Theo bài ra ta có :

 ta được:

\(\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)=2\)

<=> x1x2 - \(\left(x1+x2\right)\) =1 *

Thay \(\left(\circledast\right)\) vào * ta được :

2m - 3 - 6 =1

<=>2m = 10

<=> m=5  <t/m>

Vậy....

b) phương trình có 2 nghiệm  \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le1\)

Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)

Câu c:

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(P=\left|\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow P_{min}=0\) khi \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow m=-1\)

Đề là yêu cầu tìm max hay min nhỉ? Min thế này thì có vẻ là quá dễ

Đề bài sai bạn

Biểu thức \(\left|\dfrac{x_1+x_2+4}{x_1+x_2}\right|=\left|1+\dfrac{1}{m}\right|\)  này ko tồn tại max, chỉ tồn tại min

\(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2+8m-9=0\left(1\right)\)

Ta giải \(\Delta=[-2\left(m+4\right)]^2-4\left(m^2+8m-9\right)=100>0\forall m\)

suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\).

Ta có: \(x_1=m-1\), \(x_2=m+1\) (thay \(\Delta\) vào công thức tìm nghiệm phân biệt).

Gọi \(A=\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x_2^2}\).

\(\Rightarrow A=1-\dfrac{48}{x_1^2+x_2^2}=1-\dfrac{48}{\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)^2}=1-\dfrac{24}{m^2+1}\).

Để biểu thức A nguyên thì \(\dfrac{24}{m^2+1}\) nguyên, suy ra \(m^2+1\inƯ\left(24\right)\).

\(\Rightarrow m^2+1\in\left\{1;2;4;6;8;12;24\right\}\)

\(\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1\right\}\) (vì m nhận giá trị nguyên)

Vậy \(m\in\left\{0;\pm1\right\}\) là giá trị cần tìm.

Mình chỉnh sửa lại một chút nhé.

\(A=1-\dfrac{24}{m^2+2}\)

\(\Rightarrow...\)\(\Rightarrow\)\(m^2+2\in\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)

\(\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)

Vậy...